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學習・解釋・訂正

三角形 ABC 滿足所列條件，求 sin²C。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

所求是正弦平方，不是倍角正弦。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

三角形 ABC 滿足所列條件，求 sin²C。

A+B+C=\pi,\quad\sin(C-A)=1,\quad\cos B=2\sqrt2/3

官方試卷 · jm01-2021 · II.5(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

由三角形角的範圍，C−A=π/2。

提示 2

用內角和把 2C 以 B 表示。

完整解答

餘弦決定內角 B 的正正弦值。
$\sin B=\sqrt{1-8/9}=1/3$
合併 C−A=π/2 及 A+B+C=π。
$2C=3\pi/2-B\Rightarrow\cos2C=-\sin B=-1/3$
使用降冪恆等式。
$\sin^2C=(1-\cos2C)/2=(1+1/3)/2=2/3$

sin²C=2/3。

檢查與易錯點：所求是正弦平方，不是倍角正弦。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
餘弦決定內角 B 的正正弦值。
$\sin B=\sqrt{1-8/9}=1/3$
合併 C−A=π/2 及 A+B+C=π。
$2C=3\pi/2-B\Rightarrow\cos2C=-\sin B=-1/3$
使用降冪恆等式。
$\sin^2C=(1-\cos2C)/2=(1+1/3)/2=2/3$

先思考，待同學準備好再展開提示。