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學習・解釋・訂正

以 t 為起點,證明所有整數 n≥t,2ⁿ≥n+1。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

數列:混合複習

混合評量:辨認方法、說明理由,再訂正自己的推理。

學完之後,你能解釋

  • 不依賴題目排列提示,綜合運用本章知識。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

以 t 為起點,證明所有整數 n≥t,2ⁿ≥n+1。

t=27t=27
  • 歸納法只證明從起點開始、指定整數範圍內的命題。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
驗證起始情況,假設 k 時成立,再證明 k+1 時成立。
提示 2
使用此中間關係式。
2(k+1)=2⋅2k2^(k+1)=2·2^k
完整解答
  1. 驗證起始情況,假設 k 時成立,再證明 k+1 時成立。

  2. 運用所列關係式,並保留適用條件。

    n=27:227=134217728≥28n=27:2^{27}=134217728≥28
  3. 運用所列關係式,並保留適用條件。

    2k+1≥2(k+1)≥k+22^{k+1}≥2(k+1)≥k+2
  4. 明確起始驗證及歸納步驟只涵蓋指定範圍。

所求關係或結論如下。

2n≥n+1(n≥27)2^n\ge n+1\quad(n\ge27)

檢查與易錯點:明確起始驗證及歸納步驟只涵蓋指定範圍。

推理清單・自評/教師評核
  • 寫出有效的定義或模型及其假設。
  • 展示中間數學關係,不只寫出結論。
  • 檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 計算前,先請學生指出適用條件。

板書重點

  • 比較成立的方法,並標示各自條件。

預期想法

  • 最終數值正確,仍可能遺漏假設。

評核清單

  • 分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗