證明 M 在平面 BDG 上，且 CM 垂直於該平面。

01 / 鞏固#獨立練習

E=(0,0,0),\ C=(1,1,1),\ B=(1,0,1),\ D=(0,1,1),\ G=(1,1,0)

官方試卷 · jm02-2026 · 1(b) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

找出 B、D、G 都滿足的一次方程。

提示 2

比較該平面的法向量與 EC 的方向。

完整解答

三個不共線頂點確定平面。
$BDG:\ x+y+z=2,\quad\mathbf n=(1,1,1)$
M 滿足平面方程，且 CM 平行法向量。
$\frac23+\frac23+\frac23=2,\quad\overrightarrow{CM}=-\frac13(1,1,1)$

M∈平面 BDG，且 CM⊥平面 BDG。

檢查與易錯點：只垂直於一條直線，不能證明垂直於整個平面。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
三個不共線頂點確定平面。
$BDG:\ x+y+z=2,\quad\mathbf n=(1,1,1)$
M 滿足平面方程，且 CM 平行法向量。
$\frac23+\frac23+\frac23=2,\quad\overrightarrow{CM}=-\frac13(1,1,1)$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02