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學習・解釋・訂正

x²=8y 的兩條不同切線斜率為 m₁、m₂，交於 A(h,k)。以斜率表示 A。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM02

約去斜率差須使用兩切線不同的題設。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

x²=8y 的兩條不同切線斜率為 m₁、m₂，交於 A(h,k)。以斜率表示 A。

P:x^2=8y

官方試卷 · jm02-2021 · 3(b)(i) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

由 (a) 使用 y=mᵢx−2mᵢ²。

提示 2

把兩個通過 A 的方程相減；m₁≠m₂。

完整解答

每個斜率只指定此拋物線的一條切線，故兩斜率不同。
$k=m_1h-2m_1^2=m_2h-2m_2^2$
約去非零斜率差。
$(m_1-m_2)h=2(m_1-m_2)(m_1+m_2)\implies h=2(m_1+m_2)$
代回求縱坐標。
$k=2m_1(m_1+m_2)-2m_1^2=2m_1m_2$

A=(2(m₁+m₂),2m₁m₂)。

檢查與易錯點：約去斜率差須使用兩切線不同的題設。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
每個斜率只指定此拋物線的一條切線，故兩斜率不同。
$k=m_1h-2m_1^2=m_2h-2m_2^2$
約去非零斜率差。
$(m_1-m_2)h=2(m_1-m_2)(m_1+m_2)\implies h=2(m_1+m_2)$
代回求縱坐標。
$k=2m_1(m_1+m_2)-2m_1^2=2m_1m_2$

先思考，待同學準備好再展開提示。