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學習・解釋・訂正

用 (i) 解 0≤x≤2π 時的 cos x+cos3x+cos5x=0。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM02

乘以 sin x 會引入0、π、2π候選零點，原方程須排除它們。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

用 (i) 解 0≤x≤2π 時的 cos x+cos3x+cos5x=0。

官方試卷 · jm02-2021 · 4(c)(ii) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

在恆等式中取 n=3。

提示 2

除以 sin x 前，先獨立檢查 sin x=0。

完整解答

sin x 非零時，可用乘積恆等式化簡。
$2\sin x(\cos x+\cos3x+\cos5x)=\sin6x$
在0、π、2π，原式左方為3、−3、3，均不是解。
$\sin x=0\implies x=0,\pi,2\pi$
解 sin6x=0，並排除上述三點。
$x=j\pi/6,\quad j\in\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11\}$

x=jπ/6，j=1、2、3、4、5、7、8、9、10、11。

檢查與易錯點：乘以 sin x 會引入0、π、2π候選零點，原方程須排除它們。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
sin x 非零時，可用乘積恆等式化簡。
$2\sin x(\cos x+\cos3x+\cos5x)=\sin6x$
在0、π、2π，原式左方為3、−3、3，均不是解。
$\sin x=0\implies x=0,\pi,2\pi$
解 sin6x=0，並排除上述三點。
$x=j\pi/6,\quad j\in\{1,2,3,4,5,7,8,9,10,11\}$

先思考，待同學準備好再展開提示。