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學習・解釋・訂正

說明垂直面內一條直線為何不足以證明線面垂直。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 8.6 · PDF 153 / 印刷頁 146

先重溫：空間直線、平面的平行

專題 01

空間直線、平面的垂直

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握空間直線、平面的垂直。

學完之後，你能解釋

以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的垂直。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

說明垂直面內一條直線為何不足以證明線面垂直。

\mathbf v=(0,1,1),\quad\alpha:z=0

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

檢查面內兩個獨立方向。

提示 2

法向須與兩者均垂直。

完整解答

檢查面內兩個獨立方向。
計算或化簡此關係式。
$(0,1,1)\cdot(1,0,0)=0;\quad(0,1,1)\cdot(0,1,0)=1$
反例指出所欠的第二方向。

v 垂直 x 軸，但不垂直 y 軸，因此不垂直 α。

檢查與易錯點：反例指出所欠的第二方向。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「空間直線、平面的垂直」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的垂直。
線面檢驗：垂直面內兩相交線，可證明垂直該面。
角與距離：線面角用正射影，二面角用垂直棱的截面。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：垂直面內兩相交線，可證明垂直該面。
預期理由：線面角用正射影，二面角用垂直棱的截面。
預期修正：兩面垂直不會令面內每條線都垂直另一面。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。