← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

求經 (2√3,2)、離心率為 √6/2 的水平雙曲線方程。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

專題 01

2026 JM01

雙曲線的 c²=a²+b²，與橢圓的關係不同。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求經 (2√3,2)、離心率為 √6/2 的水平雙曲線方程。

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,\quad a,b>0

官方試卷 · jm01-2026 · II.4(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把離心率與 a、b 聯繫。

提示 2

雙曲線滿足 c²=a²+b²。

完整解答

把離心率關係平方。
$\frac{c^2}{a^2}=\frac32,\quad b^2=c^2-a^2=\frac{a^2}2$
代入已知點並取正半軸。
$\frac{12}{a^2}-\frac4{a^2/2}=1\implies a^2=4,\ b^2=2$

x²/4−y²/2=1。

檢查與易錯點：雙曲線的 c²=a²+b²，與橢圓的關係不同。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
把離心率關係平方。
$\frac{c^2}{a^2}=\frac32,\quad b^2=c^2-a^2=\frac{a^2}2$
代入已知點並取正半軸。
$\frac{12}{a^2}-\frac4{a^2/2}=1\implies a^2=4,\ b^2=2$

先思考，待同學準備好再展開提示。