求三階三角矩陣的行列式。
- 矩陣乘法的內側維度須相同；方陣只有行列式非零時才有逆矩陣。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
提示 2
三角矩陣的行列式為對角元素乘積。
完整解答
寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
三角矩陣的非對角元素不改變行列式。
所求值為 80。
檢查與易錯點：三角矩陣的非對角元素不改變行列式。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求三階三角矩陣的行列式。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
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2027 JM02 考試大綱 · 3. Systems, matrices and determinants · PDF 2 / 印刷頁 2
專題 01
矩陣、行列式及線性方程組
矩陣加乘、使用行列式及解方程組，避免假設所有矩陣均可逆。
學完之後，你能解釋
- 矩陣加乘、使用行列式及解方程組，避免假設所有矩陣均可逆。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 矩陣加乘、使用行列式及解方程組，避免假設所有矩陣均可逆。
- 「矩陣、行列式及線性方程組」中哪一個條件不可缺少？
- AB、BA 均存在時，元素仍可能不同嗎？
板書重點
- 模型或定義：矩陣加乘、使用行列式及解方程組，避免假設所有矩陣均可逆。
- 適用條件：矩陣乘法的內側維度須相同；方陣只有行列式非零時才有逆矩陣。
預期想法
- 矩陣乘法通常不交換。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。