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學習・解釋・訂正

用正數反例否定所聲稱的加法法則。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 4.3 · PDF 129 / 印刷頁 122

先重溫：指數函數

專題 01

對數

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握對數。

學完之後，你能解釋

解讀及運用對數，並檢查定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

用正數反例否定所聲稱的加法法則。

\log_2(a+b)=\log_2a+\log_2b

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把對數改寫成指數方程，並檢查底數及真數條件。

提示 2

正確法則在對數內使用乘積。

完整解答

把對數改寫成指數方程，並檢查底數及真數條件。
計算或化簡此關係式。
$\log_2(1+1)=1\ne0=\log_2 1+\log_2 1$
對數不對加法作分配。

取 a=b=1：左邊為 1，右邊為 0。

檢查與易錯點：對數不對加法作分配。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「對數」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

解讀及運用對數，並檢查定義域。
逆運算定義：對數是使底數產生指定正真數的指數。
$\log_a b=c\iff a^c=b$
運算法則：乘積變和、商變差；真數須為正。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：對數是使底數產生指定正真數的指數。
預期理由：乘積變和、商變差；真數須為正。
預期修正：和的對數不能拆成對數之和。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。