ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。證明 DM 平行面 PAB。設 N 為 PB 中點，並證明 ADMN 為長方形。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm02-2021 · 1(b)(ii) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

在三角形 PBC 使用中點定理。

提示 2

證明 AD、NM 平行且相等，並垂直 AN。

完整解答

中點連線具有所需方向及長度。
$NM\parallel BC\parallel AD,\quad NM=BC/2=1=AD$
一組對邊平行且相等，得 ADMN 為平行四邊形；AD⊥AN 再給出直角。
$AN\subset\operatorname{plane}PAB,\quad AD\perp AN$
故 ADMN 為長方形，DM 與 AN 平行。
$DM\parallel AN$
D 不在面 PAB 上，而 AN 在面內。過 D 且平行 AN 的直線故不與平面相交。
$DM\parallel\operatorname{plane}PAB$

ADMN 為長方形；DM 平行面 PAB。

檢查與易錯點：直線平行面內直線時，尚須確認它不在面內，才可證明線面平行。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
中點連線具有所需方向及長度。
$NM\parallel BC\parallel AD,\quad NM=BC/2=1=AD$
一組對邊平行且相等，得 ADMN 為平行四邊形；AD⊥AN 再給出直角。
$AN\subset\operatorname{plane}PAB,\quad AD\perp AN$
故 ADMN 為長方形，DM 與 AN 平行。
$DM\parallel AN$
D 不在面 PAB 上，而 AN 在面內。過 D 且平行 AN 的直線故不與平面相交。
$DM\parallel\operatorname{plane}PAB$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2021 JM02