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學習・解釋・訂正

在 k=3 方程組加入 2x+2√y+3z=a，求 a 最大值及達到該值的解。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM02

平方根要求 y=t≥0。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

在 k=3 方程組加入 2x+2√y+3z=a，求 a 最大值及達到該值的解。

官方試卷 · jm02-2024 · 5(c) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

代入 (x,y,z)=(1−2t,t,t)，並要求 t≥0。

提示 2

對 √t 配方。

完整解答

連同定義域化簡最後方程。
$t\ge0,\quad a=2(1-2t)+2\sqrt t+3t=2-t+2\sqrt t$
平方項最小為零。
$a=3-(\sqrt t-1)^2\le3,\quad a=3\iff t=1$
代回等號成立的情況。
$(x,y,z)=(-1,1,1)$

a 最大為 3，只在 (−1,1,1) 達到。

檢查與易錯點：平方根要求 y=t≥0。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
連同定義域化簡最後方程。
$t\ge0,\quad a=2(1-2t)+2\sqrt t+3t=2-t+2\sqrt t$
平方項最小為零。
$a=3-(\sqrt t-1)^2\le3,\quad a=3\iff t=1$
代回等號成立的情況。
$(x,y,z)=(-1,1,1)$

先思考，待同學準備好再展開提示。