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學習・解釋・訂正

說明這三個向量為何不能給出唯一係數。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 1.2 · PDF 16 / 印刷頁 11

先重溫：空間向量及其運算

專題 01

空間向量基本定理

辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。

學完之後，你能解釋

辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

說明這三個向量為何不能給出唯一係數。

e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0), e_3=(12,1,0)

基底必須線性獨立；用平面上的點作仿射組合時，權重之和須為一。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用向量分量及分配律。

提示 2

使用此中間關係式。

e_3=te_1+e_2

完整解答

使用向量分量及分配律。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$(12,1,0)=12(1,0,0)+(0,1,0)$
相依的三向量容許不止一種表示。

所求關係或結論如下。

e_3=12e_1+e_2

檢查與易錯點：相依的三向量容許不止一種表示。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。
「空間向量基本定理」中哪一個條件不可缺少？
三個非零向量仍可能無法描述整個空間嗎？

板書重點

基底：三個不共面的向量可唯一表示空間中的每個向量。
$v=xe_1+ye_2+ze_3$
獨立性與仿射點：基底必須線性獨立；用平面上的點作仿射組合時，權重之和須為一。

預期想法

不是任意三個向量都能組成基底。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。