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學習・解釋・訂正

說出複平面點所在象限。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 7.1 · PDF 75 / 印刷頁 68

先重溫：平面向量的應用

專題 01

複數的概念

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握複數的概念。

學完之後，你能解釋

連結複數的概念的幾何與代數表示。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

說出複平面點所在象限。

z=-3+i

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用 z=a+bi，a、b 為實數且 i²=−1，區分部分與項。

提示 2

把實部與虛部視為 x、y 坐標。

完整解答

使用 z=a+bi，a、b 為實數且 i²=−1，區分部分與項。
計算或化簡此關係式。
$\operatorname{Re}z<0,\quad\operatorname{Im}z>0$
複數在平面有位置，但沒有與實數相同的相容全序。

第二象限。

檢查與易錯點：複數在平面有位置，但沒有與實數相同的相容全序。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「複數的概念」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

連結複數的概念的幾何與代數表示。
代數形式：a+bi 的實部及虛部均為實數係數。
$i^2=-1$
複平面：共軛沿實軸反射；模是距原點距離。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：a+bi 的實部及虛部均為實數係數。
預期理由：共軛沿實軸反射；模是距原點距離。
預期修正：a+bi 的虛部是 b，不是 bi。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。