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學習・解釋・訂正

求根軸，並說明何時它是公共弦所在直線。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 2.5 · PDF 96 / 印刷頁 91

先重溫：圓的方程

專題 01

直線與圓、圓與圓的位置關係

用距離、判別式及公共弦分類相交與相切關係。

學完之後，你能解釋

用距離、判別式及公共弦分類相交與相切關係。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#示範例題

求根軸，並說明何時它是公共弦所在直線。

x^2+y^2=25,\quad(x-3)^2+y^2=25

比較圓心距與 r1+r2 及 |r1−r2|；同心圓須另行處理。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何條件轉成座標方程。

提示 2

把兩個方程相減。

完整解答

把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$-2(3)x+9=0$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$x=3/2$
圓心距為 3。有兩個公共點，因此此線是公共弦所在直線。

所求關係或結論如下。

x=1.5

檢查與易錯點：圓心距為 3。有兩個公共點，因此此線是公共弦所在直線。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

用距離、判別式及公共弦分類相交與相切關係。
「直線與圓、圓與圓的位置關係」中哪一個條件不可缺少？
割線逐漸移離圓心時，交點個數怎樣改變？

板書重點

直線與圓的關係：比較圓心到直線的距離與半徑；割線的半弦長為 √(r²−d²)。
兩圓條件：比較圓心距與 r1+r2 及 |r1−r2|；同心圓須另行處理。

預期想法

只有相異圓心及正半徑時，圓心距等於半徑差才表示內切。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。