← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

拋 r 枚獨立公平硬幣，X 為正面數。求 P(X=1)。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 7.2 · PDF 61 / 印刷頁 56

先重溫：條件概率與全概率公式

專題 01

離散型隨機變量及其分佈列

建立分佈列，從可能值集合計算事件概率。

學完之後，你能解釋

建立分佈列，從可能值集合計算事件概率。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

拋 r 枚獨立公平硬幣，X 為正面數。求 P(X=1)。

r=5

每個概率均在 [0,1]；取值及事件不能重複計數。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先列出可能值及概率，再計算數字特徵。

提示 2

把只有一個正面的等可能結果合併。

完整解答

先列出可能值及概率，再計算數字特徵。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$P(X=1)=5/32$
唯一正面每個可能位置，各對應一個符合條件的結果。

所求值為 0.15625。

檢查與易錯點：唯一正面每個可能位置，各對應一個符合條件的結果。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

建立分佈列，從可能值集合計算事件概率。
「離散型隨機變量及其分佈列」中哪一個條件不可缺少？
兩個不同樣本結果能對應同一隨機變量值嗎？

板書重點

定義關係：建立分佈列，從可能值集合計算事件概率。
$\sum_xP(X=x)=1$
適用條件：每個概率均在 [0,1]；取值及事件不能重複計數。

預期想法

隨機變量取值與其概率不能互換。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。