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學習・解釋・訂正

圓心 M(4,4) 的圓與 y=2x 相切，求圓方程。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

原點至 M 的斜距不是半徑。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

圓心 M(4,4) 的圓與 y=2x 相切，求圓方程。

M=(4,4),\quad L_1:2x-y=0

官方試卷 · jm01-2021 · II.2(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

半徑為圓心到直線的垂直距離。

提示 2

在圓方程使用該距離平方。

完整解答

使用點線距離公式。
$r=\frac{|2(4)-4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=4/\sqrt5$
代入圓心及半徑。
$(x-4)^2+(y-4)^2=16/5\iff5x^2+5y^2-40x-40y+144=0$

(x−4)²+(y−4)²=16/5。

檢查與易錯點：原點至 M 的斜距不是半徑。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
使用點線距離公式。
$r=\frac{|2(4)-4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=4/\sqrt5$
代入圓心及半徑。
$(x-4)^2+(y-4)^2=16/5\iff5x^2+5y^2-40x-40y+144=0$

先思考，待同學準備好再展開提示。