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學習・解釋・訂正

求 a、b、c，使上述一次方程組的每一組解都滿足二次條件。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM02

要求每一組解都成立，不能只檢查一個參數值。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求 a、b、c，使上述一次方程組的每一組解都滿足二次條件。

ax^2+by^2+cz^2=3

官方試卷 · jm02-2026 · 5(b)(ii) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

代入完整的參數解。

提示 2

所得多項式須對所有實數 t 恆成立。

完整解答

代入後展開。
$a(1+t)^2+b(1-2t)^2+ct^2=(a+4b+c)t^2+(2a-4b)t+(a+b)$
與常數 3 比較係數並求解。
$a+4b+c=0,\quad2a-4b=0,\quad a+b=3\implies(a,b,c)=(2,1,-6)$

a=2，b=1，c=−6。

檢查與易錯點：要求每一組解都成立，不能只檢查一個參數值。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
代入後展開。
$a(1+t)^2+b(1-2t)^2+ct^2=(a+4b+c)t^2+(2a-4b)t+(a+b)$
與常數 3 比較係數並求解。
$a+4b+c=0,\quad2a-4b=0,\quad a+b=3\implies(a,b,c)=(2,1,-6)$

先思考，待同學準備好再展開提示。