求在所有實數 x 中使函數最小的 x。
- 駐點須檢查符號或二階導數；閉區間全域極值亦須比較端點。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
先對指定函數求導，再代入指定值。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
先對指定函數求導，再代入指定值。
運用所列關係式，並保留適用條件。
運用所列關係式，並保留適用條件。
正首項二次函數有唯一全域最小值。
所求值為 5。
檢查與易錯點：正首項二次函數有唯一全域最小值。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求在所有實數 x 中使函數最小的 x。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
導數在研究函數中的應用
用導數符號、邊界值及模型，說明極值與最佳化。
學完之後，你能解釋
- 用導數符號、邊界值及模型，說明極值與最佳化。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 用導數符號、邊界值及模型，說明極值與最佳化。
- 「導數在研究函數中的應用」中哪一個條件不可缺少？
- 駐點可能不是極值點嗎？
板書重點
- 定義關係：用導數符號、邊界值及模型，說明極值與最佳化。
- 適用條件：駐點須檢查符號或二階導數；閉區間全域極值亦須比較端點。
預期想法
- 導數為零本身不表示最大或最小。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。