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學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋平行向量為何不能作平面的基底。乙：給出同方向的單位向量。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

平面向量及其應用：綜合評估

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋平行向量為何不能作平面的基底。乙：給出同方向的單位向量。

\begin{gathered}\text{A: }\mathbf e_2=2\mathbf e_1\\\text{B: }\mathbf a=(24,32)\end{gathered}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

甲：使用不平行基底或直角坐標，解分量方程。

提示 2

乙：分清長度、方向及位置，以位移比較向量。

完整解答

甲部推理
使用不平行基底或直角坐標，解分量方程。
計算或化簡此關係式。
$a\mathbf e_1+b\mathbf e_2=(a+2b)\mathbf e_1$
它們不能表示該線以外的向量。
乙部推理
分清長度、方向及位置，以位移比較向量。
計算或化簡此關係式。
$\frac{\mathbf a}{|\mathbf a|}=(3/5,4/5)$
零向量不能用此方式單位化。

甲：所有線性組合仍在同一直線上。乙：(3/5,4/5)。

檢查與易錯點：它們不能表示該線以外的向量。零向量不能用此方式單位化。

推理清單・自評／教師評核

按所述限制解甲部。
以合適表示解乙部。
兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。