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學習・解釋・訂正

證明只有一個公共點，並說明此線不是切線。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 3.2 · PDF 123 / 印刷頁 118

先重溫：橢圓

專題 01

雙曲線

運用距離差定義、漸近線及分支限制。

學完之後，你能解釋

運用距離差定義、漸近線及分支限制。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

證明只有一個公共點，並說明此線不是切線。

y=x+14, x^2-y^2=196

a、b>0 且 e>1；距離差取絕對值，漸近線不屬於雙曲線。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何條件轉成座標方程。

提示 2

代入後二次項會相消。

完整解答

把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$-28x-196=196 ⇒ x=-14, y=0$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$\text{tangent at }P:x=-14$
此線平行於漸近線；消元降次亦可導致一個交點。

所求關係或結論如下。

P=(-14,0)

檢查與易錯點：此線平行於漸近線；消元降次亦可導致一個交點。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

運用距離差定義、漸近線及分支限制。
「雙曲線」中哪一個條件不可缺少？
直線與雙曲線只有一個交點時，必定相切嗎？

板書重點

參數：對水平雙曲線，c²=a²+b²，漸近線為 y=±(b/a)x。
分支條件：a、b>0 且 e>1；距離差取絕對值，漸近線不屬於雙曲線。

預期想法

使用 c²=a²−b² 是把雙曲線與橢圓混淆。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。