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學習・解釋・訂正

以 x 表示以 b 為底的 ab 的對數。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM01

x=1 會使 b=1，不能作對數的底。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

以 x 表示以 b 為底的 ab 的對數。

\log_a(ab)=x

官方試卷 · jm01-2026 · I.7 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

選項 A $\frac{x}{x+1}$
選項 B $\frac{x}{x-1}$
選項 C $\frac1x$
選項 D $\frac{x}{1-x}$
以上皆非

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先求以 a 為底的 b 的對數。

提示 2

把所求對數換成以 a 為底。

完整解答

對數的底須為正且不等於一。
$a,b>0,\ a,b\ne1,\quad\log_a b=x-1\ne0$
使用換底公式。
$\log_b(ab)=\frac{\log_a(ab)}{\log_a b}=\frac{x}{x-1}$

B：x/(x−1)。

檢查與易錯點：x=1 會使 b=1，不能作對數的底。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
對數的底須為正且不等於一。
$a,b>0,\ a,b\ne1,\quad\log_a b=x-1\ne0$
使用換底公式。
$\log_b(ab)=\frac{\log_a(ab)}{\log_a b}=\frac{x}{x-1}$

先思考，待同學準備好再展開提示。