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學習・解釋・訂正

E–ABCD 的菱形底面 AB=2√2、∠DAB=π/3；EB=EC、∠BEC=π/2、DE=√5。F 為 BC 中點，G 為 E 在 DF 上的垂足。證明 EG 垂直面 ABCD。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM02

須驗證底面內兩條相交直線，不能只證 DF。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

E–ABCD 的菱形底面 AB=2√2、∠DAB=π/3；EB=EC、∠BEC=π/2、DE=√5。F 為 BC 中點，G 為 E 在 DF 上的垂足。證明 EG 垂直面 ABCD。

官方試卷 · jm02-2023 · 1(b) · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

利用直角三角形求 FG、EG、BG。

提示 2

在 EGB 使用勾股定理逆定理。

完整解答

由 (a) 計算長度平方。
$FG=EF\cos\angle DFE=\sqrt6/4,\quad EG^2=2-6/16=13/8$
DF⊥BC，故 BFG 在 F 處直角；EB²=4。
$BG^2=BF^2+FG^2=2+6/16=19/8,\quad EG^2+BG^2=4=EB^2$
故 EG⊥GB；又由垂足定義 EG⊥DF。GB、DF 是底面內相交直線，因此 EG 垂直底面。

EG 垂直面 ABCD。

檢查與易錯點：須驗證底面內兩條相交直線，不能只證 DF。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
由 (a) 計算長度平方。
$FG=EF\cos\angle DFE=\sqrt6/4,\quad EG^2=2-6/16=13/8$
DF⊥BC，故 BFG 在 F 處直角；EB²=4。
$BG^2=BF^2+FG^2=2+6/16=19/8,\quad EG^2+BG^2=4=EB^2$
故 EG⊥GB；又由垂足定義 EG⊥DF。GB、DF 是底面內相交直線，因此 EG 垂直底面。

先思考，待同學準備好再展開提示。