不逐一求根，計算兩根平方和。

01 / 鞏固#獨立練習

2x^2-5x+1=0,\quad\text{roots }\alpha,\beta

官方試卷 · jm01-2026 · I.6 · PDF 2

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

利用根的和與積。

提示 2

展開兩根和的平方。

完整解答

韋達定理給出兩個量。
$\alpha+\beta=\frac52,\quad\alpha\beta=\frac12$
減去兩倍的積。
$\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=\frac{25}4-1=\frac{21}4$

C：21/4。

檢查與易錯點：中間項為 2αβ，不是 αβ。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
韋達定理給出兩個量。
$\alpha+\beta=\frac52,\quad\alpha\beta=\frac12$
減去兩倍的積。
$\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=\frac{25}4-1=\frac{21}4$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM01