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學習・解釋・訂正

把 150° 換成弧度,再利用單位圓上的位置,求出其正弦的精確值。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

三角比與三角函數圖像

對縱軸反射會保留正弦值,並改變餘弦的正負號。若正弦為負,該點便會在橫軸下方。

預測 → 操作 → 解釋

把振幅、週期與相位一起看清。

先預測完整波形的個數與左右平移方向,再切換角度單位比較同一條曲線。

啟用 JavaScript 後可探索圖像。互動圖像會在此顯示

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 基礎#示範例題

把 150° 換成弧度,再利用單位圓上的位置,求出其正弦的精確值。

θ=150∘\theta=150^\circ

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
把度數乘以 π/180。
提示 2
此角在第二象限,參考角為 30°;該象限的正弦值為正。
完整解答
  1. 把角度換成弧度。

    150∘=150⋅π180=5π6 rad150^\circ=150\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\ \text{rad}
  2. 把單位圓上的點對縱軸反射。

    sin⁡150∘=sin⁡(180∘−30∘)=sin⁡30∘\sin150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin30^\circ
  3. 讀出縱坐標的精確值。

    sin⁡5π6=12\sin\frac{5\pi}{6}=\frac12

150° = 5π/6 弧度,其正弦為 1/2。

檢查與易錯點:對縱軸反射會保留正弦值,並改變餘弦的正負號。若正弦為負,該點便會在橫軸下方。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

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教材與來源說明 ↗