求 cos(α+2β)。

01 / 鞏固#獨立練習

0<\alpha,\beta<\frac\pi2,\quad\tan\alpha=\frac15,\quad\cos\beta=\frac{3\sqrt{13}}{13}

官方試卷 · jm01-2024 · II.2(b) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用 (a) 及 0<α+β<π 判斷和角。

提示 2

改寫 α+2β=(α+β)+β。

完整解答

此區間中正切為一的角只有 π/4。
$\alpha+\beta=\pi/4$
使用餘弦和角公式。
$\cos(\alpha+2\beta)=\frac{\sqrt2}2\left(\frac{3\sqrt{13}}{13}-\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)=\frac{\sqrt{26}}{26}$

√26/26。

檢查與易錯點：由正切推角度時必須考慮角度範圍。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
此區間中正切為一的角只有 π/4。
$\alpha+\beta=\pi/4$
使用餘弦和角公式。
$\cos(\alpha+2\beta)=\frac{\sqrt2}2\left(\frac{3\sqrt{13}}{13}-\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)=\frac{\sqrt{26}}{26}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2024 JM01