在非退化三角形中，由半角關係求 cos C。

01 / 鞏固#獨立練習

\sin(A+B)=6\sin^2\frac C2

官方試卷 · jm01-2025 · II.3(a) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用 A+B=π−C。

提示 2

除以正數 sin(C/2)。

完整解答

把 sin C 化為半角乘積。
$2\sin\frac C2\cos\frac C2=6\sin^2\frac C2\implies\tan\frac C2=\frac13$
使用以半角正切表示餘弦的公式。
$\cos C=\frac{1-\tan^2(C/2)}{1+\tan^2(C/2)}=\frac45$

cos C=4/5。

檢查與易錯點：C 是非退化三角形內角，因此不能等於零。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
把 sin C 化為半角乘積。
$2\sin\frac C2\cos\frac C2=6\sin^2\frac C2\implies\tan\frac C2=\frac13$
使用以半角正切表示餘弦的公式。
$\cos C=\frac{1-\tan^2(C/2)}{1+\tan^2(C/2)}=\frac45$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2025 JM01