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學習・解釋・訂正

求局部極大值及極小值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM02

這些是三次函數的局部極值，不是全域極值。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求局部極大值及極小值。

f(x)=x^3-3x^2+2

官方試卷 · jm02-2022 · 2(a)(iii) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

解 3x(x−2)=0。

提示 2

檢查導數變號。

完整解答

0、2 兩側導數符號依次為 +、−、+。
$f'(x)=3x(x-2)$
計算相應函數值。
$f(0)=2\text{ (local maximum)},\quad f(2)=-2\text{ (local minimum)}$

x=0 處局部極大值 2；x=2 處局部極小值 −2。

檢查與易錯點：這些是三次函數的局部極值，不是全域極值。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
0、2 兩側導數符號依次為 +、−、+。
$f'(x)=3x(x-2)$
計算相應函數值。
$f(0)=2\text{ (local maximum)},\quad f(2)=-2\text{ (local minimum)}$

先思考，待同學準備好再展開提示。