繪出 −1≤x≤3 時的 y=f(|x|)−1。

01 / 鞏固#獨立練習

f(x)=2x^3-9x^2+12x-5

官方試卷 · jm02-2021 · 2(a)(v) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

在定義域允許範圍，把非負 x 部分關於 y 軸對稱。

提示 2

把所得曲線向下平移一單位。

完整解答

負 x 代入 −x，非負 x 保留 x，最後減一。
$g(x)=\begin{cases}-2x^3-9x^2-12x-6&-1\le x<0\\2x^3-9x^2+12x-6&0\le x\le3\end{cases}$
標出零處的尖角，以及變換後的轉折點及端點。
$(-1,-1),\ (0,-6),\ (1,-1),\ (2,-2),\ (3,3)$
對稱所得部分只保留 −1≤x≤0；其餘超出題目定義域。

圖中對稱再下移的曲線在 (0,−6) 有尖角。

檢查與易錯點：不要對稱原函數的負 x 部分；f(|x|) 使用原函數非負 x 部分。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
負 x 代入 −x，非負 x 保留 x，最後減一。
$g(x)=\begin{cases}-2x^3-9x^2-12x-6&-1\le x<0\\2x^3-9x^2+12x-6&0\le x\le3\end{cases}$
標出零處的尖角，以及變換後的轉折點及端點。
$(-1,-1),\ (0,-6),\ (1,-1),\ (2,-2),\ (3,3)$
對稱所得部分只保留 −1≤x≤0；其餘超出題目定義域。

先思考，待同學準備好再展開提示。

2021 JM02