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學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲：判斷兩個聲稱的三角值能否同時成立。乙：摩天輪半徑 8 米，輪心離地 10 米，求乘客最大高度。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

三角函數：綜合評估

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲：判斷兩個聲稱的三角值能否同時成立。乙：摩天輪半徑 8 米，輪心離地 10 米，求乘客最大高度。

\begin{gathered}\text{A: }\sin\theta=4/5,\quad\cos\theta=4/5\end{gathered}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

甲：使用終邊坐標及正的半徑。

提示 2

乙：交代幾何或周期量及單位，再選三角關係。

完整解答

甲部推理
使用終邊坐標及正的半徑。
計算或化簡此關係式。
$(4/5)^2+(4/5)^2=32/25\ne1$
每個值分別在 −1 至 1 內仍不足以保證可行。
乙部推理
交代幾何或周期量及單位，再選三角關係。
計算或化簡此關係式。
$h_{\max}=(10)+8=18$
相應最低高度為 2 米，因此輪仍在地面之上。

甲：不能，因為平方和不為一。乙：所求值為 18。

檢查與易錯點：每個值分別在 −1 至 1 內仍不足以保證可行。相應最低高度為 2 米，因此輪仍在地面之上。

推理清單・自評／教師評核

按所述限制解甲部。
以合適表示解乙部。
兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。