求 P 到圓的切線長。
- 比較圓心距與 r1+r2 及 |r1−r2|；同心圓須另行處理。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
把幾何條件轉成座標方程。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
外點、切點及圓心形成直角三角形。
所求值為 8.77496438739。
檢查與易錯點：外點、切點及圓心形成直角三角形。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求 P 到圓的切線長。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
直線與圓、圓與圓的位置關係
用距離、判別式及公共弦分類相交與相切關係。
學完之後，你能解釋
- 用距離、判別式及公共弦分類相交與相切關係。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 用距離、判別式及公共弦分類相交與相切關係。
- 「直線與圓、圓與圓的位置關係」中哪一個條件不可缺少？
- 割線逐漸移離圓心時，交點個數怎樣改變？
板書重點
- 直線與圓的關係：比較圓心到直線的距離與半徑；割線的半弦長為 √(r²−d²)。
- 兩圓條件：比較圓心距與 r1+r2 及 |r1−r2|；同心圓須另行處理。
預期想法
- 只有相異圓心及正半徑時，圓心距等於半徑差才表示內切。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。