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學習・解釋・訂正

說明這三個向量為何不能給出唯一係數。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

空間向量與立體幾何:混合複習

混合評量:辨認方法、說明理由,再訂正自己的推理。

學完之後,你能解釋

  • 不依賴題目排列提示,綜合運用本章知識。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

說明這三個向量為何不能給出唯一係數。

e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(33,1,0)e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0), e_3=(33,1,0)
  • 基底必須線性獨立;用平面上的點作仿射組合時,權重之和須為一。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
使用向量分量及分配律。
提示 2
使用此中間關係式。
e3=te1+e2e_3=te_1+e_2
完整解答
  1. 使用向量分量及分配律。

  2. 運用所列關係式,並保留適用條件。

    (33,1,0)=33(1,0,0)+(0,1,0)(33,1,0)=33(1,0,0)+(0,1,0)
  3. 相依的三向量容許不止一種表示。

所求關係或結論如下。

e3=33e1+e2e_3=33e_1+e_2

檢查與易錯點:相依的三向量容許不止一種表示。

推理清單・自評/教師評核
  • 寫出有效的定義或模型及其假設。
  • 展示中間數學關係,不只寫出結論。
  • 檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 計算前,先請學生指出適用條件。

板書重點

  • 比較成立的方法,並標示各自條件。

預期想法

  • 最終數值正確,仍可能遺漏假設。

評核清單

  • 分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗