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學習・解釋・訂正

解釋邊邊角問題使用正弦定理為何可能得兩個三角形。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 6.4 · PDF 45 / 印刷頁 38

先重溫：平面向量基本定理及坐標表示

專題 01

平面向量的應用

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握平面向量的應用。

學完之後，你能解釋

連結平面向量的應用的幾何與代數表示。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

解釋邊邊角問題使用正弦定理為何可能得兩個三角形。

\sin B=s,\quad0<s<1

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何或物理量轉成向量，並檢查角度約定。

提示 2

計算機反正弦只給主值角。

完整解答

把幾何或物理量轉成向量，並檢查角度約定。
計算或化簡此關係式。
$\sin B=\sin(180^{\circ}-B)$
若補角候選導致角和不可能，才把它刪除。

B 與 180°−B 正弦相同；兩者均須檢查餘角及邊長條件。

檢查與易錯點：若補角候選導致角和不可能，才把它刪除。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「平面向量的應用」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

連結平面向量的應用的幾何與代數表示。
幾何：向量可導出度量關係、正餘弦定理及三角形中心。
物理量：力以向量相加；功用數量積計算。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：向量可導出度量關係、正餘弦定理及三角形中心。
預期理由：力以向量相加；功用數量積計算。
預期修正：邊邊角三角形可能有兩個有效構形。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。