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學習・解釋・訂正

兩切線夾角為 π/4，且 m₁=2。求所有可能的 A。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM02

不用絕對值而採有向角公式，會遺漏無方向直線的其中一種配置。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

兩切線夾角為 π/4，且 m₁=2。求所有可能的 A。

P:x^2=8y

官方試卷 · jm02-2021 · 3(b)(iii) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用兩直線夾角正切的絕對值。

提示 2

平方後保留兩解，並檢查分母。

完整解答

指定夾角為 π/4，排除垂直斜率。
$1=\left|\frac{2-m_2}{1+2m_2}\right|,\quad m_2\ne-1/2$
平方並分解得兩個有效斜率。
$(2-m_2)^2=(1+2m_2)^2\iff3m_2^2+8m_2-3=0\implies m_2=-3,1/3$
使用 (i) 的根和及根積公式。
$A=(-2,-12)\quad\text{or}\quad A=(14/3,4/3)$

A=(−2,−12) 或 (14/3,4/3)。

檢查與易錯點：不用絕對值而採有向角公式，會遺漏無方向直線的其中一種配置。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
指定夾角為 π/4，排除垂直斜率。
$1=\left|\frac{2-m_2}{1+2m_2}\right|,\quad m_2\ne-1/2$
平方並分解得兩個有效斜率。
$(2-m_2)^2=(1+2m_2)^2\iff3m_2^2+8m_2-3=0\implies m_2=-3,1/3$
使用 (i) 的根和及根積公式。
$A=(-2,-12)\quad\text{or}\quad A=(14/3,4/3)$

先思考，待同學準備好再展開提示。