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學習・解釋・訂正

若 (b) 的兩切線互相垂直，求 A 的完整軌跡。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM02

軌跡的必要方程還須有充分性論證。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

若 (b) 的兩切線互相垂直，求 A 的完整軌跡。

P:x^2=8y

官方試卷 · jm02-2021 · 3(b)(ii) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

兩斜率均有限，故 m₁m₂=−1。

提示 2

除證 k=−2，還須證每個實數 h 都可取到。

完整解答

由斜率積固定縱坐標。
$k=2m_1m_2=-2$
對任意實數 h，解切線斜率方程。
$2m^2-hm-2=0,\quad\Delta=h^2+16>0$
它的兩個不同實根乘積為−1，因此相應切線交於 (h,−2) 並互相垂直。
$m_1+m_2=h/2,\quad m_1m_2=-1$

完整直線 y=−2。

檢查與易錯點：軌跡的必要方程還須有充分性論證。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
由斜率積固定縱坐標。
$k=2m_1m_2=-2$
對任意實數 h，解切線斜率方程。
$2m^2-hm-2=0,\quad\Delta=h^2+16>0$
它的兩個不同實根乘積為−1，因此相應切線交於 (h,−2) 並互相垂直。
$m_1+m_2=h/2,\quad m_1m_2=-1$

先思考，待同學準備好再展開提示。