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學習・解釋・訂正

求多項式除以 x+3 的餘數。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM01

次數 1000 的和包含常數項，共有 1001 項。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求多項式除以 x+3 的餘數。

P(x)=\sum_{j=0}^{1000}x^j

官方試卷 · jm01-2026 · I.5 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

選項 A $\frac14$
選項 B $3^{1000}+1$
選項 C $\frac{1-3^{1001}}3$
選項 D $\frac{1+3^{1001}}4$
選項 E $\frac{1+3^{1001}}3$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

餘式定理代入除式的零點。

提示 2

所得為有 1001 項的等比和。

完整解答

代入 −3，而不是 3。
$R=P(-3)=\sum_{j=0}^{1000}(-3)^j$
套用有限等比和公式。
$R=\frac{1-(-3)^{1001}}{1-(-3)}=\frac{1+3^{1001}}4$

D：(1+3¹⁰⁰¹)/4。

檢查與易錯點：次數 1000 的和包含常數項，共有 1001 項。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
代入 −3，而不是 3。
$R=P(-3)=\sum_{j=0}^{1000}(-3)^j$
套用有限等比和公式。
$R=\frac{1-(-3)^{1001}}{1-(-3)}=\frac{1+3^{1001}}4$

先思考，待同學準備好再展開提示。