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學習・解釋・訂正

在 x=t cos s、y=2sin s 上，求 x+ty 的最大值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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T04高二理組數學思維本(2026).pdf · V. Parametric equations (PDF27–29) · PDF 27 / 印刷頁 26

先重溫：拋物線

專題 01

參數曲線及範圍保留

消去參數，同時保留範圍、缺點及軌跡的幾何意義。

學完之後，你能解釋

消去參數，同時保留範圍、缺點及軌跡的幾何意義。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#示範例題

在 x=t cos s、y=2sin s 上，求 x+ty 的最大值。

t=3

消元方程可能包含額外點；須保留參數定義域所帶來的全部限制。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。

提示 2

使用此中間關係式。

x+ty=t(cos s+2sin s)

完整解答

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$\max=t\sqrt{1^2+2^2}=3\sqrt5$
完整角度範圍使振幅最大值可達到。

所求值為 6.7082039325。

檢查與易錯點：完整角度範圍使振幅最大值可達到。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

消去參數，同時保留範圍、缺點及軌跡的幾何意義。
「參數曲線及範圍保留」中哪一個條件不可缺少？
x=s²、y=s⁴ 與 x=s、y=s² 是否描出相同點集？

板書重點

模型或定義：消去參數，同時保留範圍、缺點及軌跡的幾何意義。
$x=f(s),\quad y=g(s)$
適用條件：消元方程可能包含額外點；須保留參數定義域所帶來的全部限制。

預期想法

相同的直角座標方程不一定表示相同的參數軌跡。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。