直線傾斜角為135°。求斜率。
- 鉛直直線沒有有限斜率；m1m2=−1 只在兩個斜率均存在時適用。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
把幾何條件轉成座標方程。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
傾斜角在 [0°,180°)；第二象限的正切為負。
所求值為 -1。
檢查與易錯點：傾斜角在 [0°,180°)；第二象限的正切為負。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
直線傾斜角為135°。求斜率。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
直線的傾斜角與斜率
連結斜率、傾斜角及平行垂直方向，並處理鉛直直線。
學完之後，你能解釋
- 連結斜率、傾斜角及平行垂直方向，並處理鉛直直線。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 連結斜率、傾斜角及平行垂直方向，並處理鉛直直線。
- 「直線的傾斜角與斜率」中哪一個條件不可缺少？
- 越陡的直線是否總有較大的斜率？
板書重點
- 斜率：非鉛直直線的斜率為縱向變化除以橫向變化，等於傾斜角的正切。
- 特殊方向：鉛直直線沒有有限斜率；m1m2=−1 只在兩個斜率均存在時適用。
預期想法
- 鉛直線與水平線垂直，雖然鉛直線斜率未定義。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。