求此圓錐最大體積。

01 / 鞏固#獨立練習

V(x)=\frac\pi3x^2\sqrt{1-x^2},\quad0\le x\le1

官方試卷 · jm02-2024 · 2(a)(v) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

體積非負。

提示 2

取 V² 最大值的正平方根。

完整解答

兩端體積皆為零，內部極大值較大。
$\max V^2=4\pi^2/243$
換回體積並用立方米為單位。
$V_{\max}=\sqrt{\frac{4\pi^2}{243}}=\frac{2\sqrt3\pi}{27}\ \mathrm{m}^3$

最大體積為 2√3π/27 立方米。

檢查與易錯點：不要把體積平方的最大值當作體積。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
兩端體積皆為零，內部極大值較大。
$\max V^2=4\pi^2/243$
換回體積並用立方米為單位。
$V_{\max}=\sqrt{\frac{4\pi^2}{243}}=\frac{2\sqrt3\pi}{27}\ \mathrm{m}^3$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2024 JM02