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學習・解釋・訂正

在實數定義域內化簡。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM01

化簡不能擴大原來的定義域。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

在實數定義域內化簡。

\frac{m^{3/2}-m^{-1/2}}{m^{1/2}+m^{-1/2}}

官方試卷 · jm01-2025 · I.4 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $m$
選項 B $m+1$
選項 C $m-1$
選項 D $m^2+1$
選項 E $m^2-1$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

負二分之一次冪要求 m>0。

提示 2

分子分母同乘 √m。

完整解答

消去分式指數。
$\frac{m^{3/2}-m^{-1/2}}{m^{1/2}+m^{-1/2}}=\frac{m^2-1}{m+1}$
分解平方差；在定義域內 m+1 不為零。
$\frac{(m-1)(m+1)}{m+1}=m-1,\quad m>0$

C：m−1，且 m>0。

檢查與易錯點：化簡不能擴大原來的定義域。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
消去分式指數。
$\frac{m^{3/2}-m^{-1/2}}{m^{1/2}+m^{-1/2}}=\frac{m^2-1}{m+1}$
分解平方差；在定義域內 m+1 不為零。
$\frac{(m-1)(m+1)}{m+1}=m-1,\quad m>0$

先思考，待同學準備好再展開提示。