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學習・解釋・訂正

求 bₙ 的前 n 項和 Tₙ。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM01

倒數部分首項為 1/6，不是 1/2。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求 bₙ 的前 n 項和 Tₙ。

a_n=2\cdot3^n,\quad b_n=\frac1{a_n}+\log_2a_n

官方試卷 · jm01-2023 · II.3(b) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

分開倒數項與對數項。

提示 2

使用等比和及 1+⋯+n。

完整解答

展開對數。
$b_n=\frac1{2\cdot3^n}+1+n\log_2 3$
逐部分求和。
$T_n=\frac14(1-3^{-n})+n+\frac{n(n+1)}2\log_2 3$

Tₙ=(1−3⁻ⁿ)/4+n+n(n+1)log₂3/2。

檢查與易錯點：倒數部分首項為 1/6，不是 1/2。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
展開對數。
$b_n=\frac1{2\cdot3^n}+1+n\log_2 3$
逐部分求和。
$T_n=\frac14(1-3^{-n})+n+\frac{n(n+1)}2\log_2 3$

先思考，待同學準備好再展開提示。