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學習・解釋・訂正

求同時滿足兩方程的所有正 x。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

兩個 x 均為正，符合對數定義域。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求同時滿足兩方程的所有正 x。

\log_4x=y-3,\quad2(\log_4x)^2=4-y

官方試卷 · jm01-2021 · I.10 · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $1/4\text{ or }2$
選項 B $1/2\text{ or }4$
選項 C $7/2\text{ or }2$
選項 D $1/4\text{ or }7/2$
選項 E $2\text{ or }4$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

設 u=log₄x 並消去 y。

提示 2

分解所得 u 的二次式。

完整解答

第一式給出 y=u+3。
$2u^2=1-u\iff(2u-1)(u+1)=0$
把兩個對數值轉回 x。
$u=1/2,-1\Rightarrow x=4^{1/2}=2,\ 4^{-1}=1/4$

A：x=1/4 或 2。

檢查與易錯點：兩個 x 均為正，符合對數定義域。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
第一式給出 y=u+3。
$2u^2=1-u\iff(2u-1)(u+1)=0$
把兩個對數值轉回 x。
$u=1/2,-1\Rightarrow x=4^{1/2}=2,\ 4^{-1}=1/4$

先思考，待同學準備好再展開提示。