← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

此角以弧度表示。其餘弦的精確值是多少?

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

三角比與三角函數圖像

正的 √3/2 是此角的正弦。須分辨橫坐標(餘弦)與縱坐標(正弦)。

預測 → 操作 → 解釋

把振幅、週期與相位一起看清。

先預測完整波形的個數與左右平移方向,再切換角度單位比較同一條曲線。

啟用 JavaScript 後可探索圖像。互動圖像會在此顯示

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

此角以弧度表示。其餘弦的精確值是多少?

cos⁡2π3=?\cos\frac{2\pi}{3}=?
  1. 正二分之一12\tfrac12
  2. 負二分之一−12-\tfrac12
  3. 正根式值32\tfrac{\sqrt3}{2}
  4. 負根式值−32-\tfrac{\sqrt3}{2}

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
把 2π/3 弧度換成度,或直接辨認其象限。
提示 2
它在第二象限,參考角為 π/3;該象限的餘弦為負。
完整解答
  1. 辨認參考角。

    2π3=π−π3\frac{2\pi}{3}=\pi-\frac\pi3
  2. 把單位圓的橫坐標反射。

    cos⁡(π−π3)=−cos⁡π3=−12\cos\left(\pi-\frac\pi3\right)=-\cos\frac\pi3=-\frac12

B:−1/2。

檢查與易錯點:正的 √3/2 是此角的正弦。須分辨橫坐標(餘弦)與縱坐標(正弦)。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗