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學習・解釋・訂正

在帶符號半徑慣例下，證明兩個極座標對表示同一點。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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2027 JM02 考試大綱 · 4. Coordinate geometry: polar coordinates · PDF 2 / 印刷頁 2

專題 01

極座標

轉換座標表示，消去極座標變量時保留幾何範圍。

學完之後，你能解釋

轉換座標表示，消去極座標變量時保留幾何範圍。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

在帶符號半徑慣例下，證明兩個極座標對表示同一點。

(13,\pi/3),\quad(-13,4\pi/3)

角度採弧度；除非明確允許帶符號半徑，否則 r≥0。原點的極角不唯一。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。

提示 2

使用此中間關係式。

cos(θ+π)=−cosθ; sin(θ+π)=−sinθ.

完整解答

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$(-13)\cos(4\pi/3)=13/2$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$(-13)\sin(4\pi/3)=13\sqrt3/2$
半徑負號抵消反向方向。

所求關係或結論如下。

x=13/2,\quad y=13\sqrt3/2

檢查與易錯點：半徑負號抵消反向方向。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

轉換座標表示，消去極座標變量時保留幾何範圍。
「極座標」中哪一個條件不可缺少？
半徑保持正數時，極角加 π 會保留同一點嗎？

板書重點

模型或定義：轉換座標表示，消去極座標變量時保留幾何範圍。
$x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta$
適用條件：角度採弧度；除非明確允許帶符號半徑，否則 r≥0。原點的極角不唯一。

預期想法

等價角可相差2π；帶符號負半徑亦可表示同一點。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。