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學習・解釋・訂正

斜率 1 的直線交拋物線於 C、D，交 y 軸於 M；如圖 M 位於 C、D 之間。若 DM=3CM，求 CD。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM01

圖示 M 在兩點之間的條件不可省略；只有無符號長度會容許另一配置。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

斜率 1 的直線交拋物線於 C、D，交 y 軸於 M；如圖 M 位於 C、D 之間。若 DM=3CM，求 CD。

x^2=4y

官方試卷 · jm01-2023 · II.2(c) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

設直線 y=x+t。

提示 2

位於 M 兩側表示橫坐標異號。

完整解答

韋達定理給出和，圖形給出帶符號比例。
$x^2-4x-4t=0,\quad x_C+x_D=4,\quad x_D=-3x_C$
求解並把水平距離換成弦長。
$x_C=-2,\ x_D=6,\quad CD=\sqrt{1+1^2}(6+2)=8\sqrt2$

CD=8√2。

檢查與易錯點：圖示 M 在兩點之間的條件不可省略；只有無符號長度會容許另一配置。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
韋達定理給出和，圖形給出帶符號比例。
$x^2-4x-4t=0,\quad x_C+x_D=4,\quad x_D=-3x_C$
求解並把水平距離換成弦長。
$x_C=-2,\ x_D=6,\quad CD=\sqrt{1+1^2}(6+2)=8\sqrt2$

先思考，待同學準備好再展開提示。