E–ABCD 的菱形底面 AB=2√2、∠DAB=π/3；EB=EC、∠BEC=π/2、DE=√5。F 為 BC 中點，G 為 E 在 DF 上的垂足。求 AE。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm02-2023 · 1(c) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

求 DG=DF−FG。

提示 2

AD⊥DF、EG⊥底面，可連用兩次勾股定理。

完整解答

角 ADG=π/3+π/6=π/2。
$DG=\sqrt6-\sqrt6/4=3\sqrt6/4,\quad AG^2=AD^2+DG^2=8+54/16=91/8$
在直角三角形 AGE 計算。
$AE^2=AG^2+EG^2=91/8+13/8=13\implies AE=\sqrt{13}$

AE=√13。

檢查與易錯點：使用垂直高度 EG；EF 是斜線段。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
角 ADG=π/3+π/6=π/2。
$DG=\sqrt6-\sqrt6/4=3\sqrt6/4,\quad AG^2=AD^2+DG^2=8+54/16=91/8$
在直角三角形 AGE 計算。
$AE^2=AG^2+EG^2=91/8+13/8=13\implies AE=\sqrt{13}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2023 JM02