計算定積分。
- 不定積分須有任意常數；計算面積須在正負號改變處分段。旋轉體積屬校本延伸（T06 PDF6–10）。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
定積分為數值，不保留任意積分常數。
所求值為 36。
檢查與易錯點：定積分為數值，不保留任意積分常數。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
計算定積分。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
積分、面積及校本延伸
求原函數及定積分，區分有向累積與幾何面積。
學完之後，你能解釋
- 求原函數及定積分，區分有向累積與幾何面積。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 求原函數及定積分，區分有向累積與幾何面積。
- 「積分、面積及校本延伸」中哪一個條件不可缺少？
- 有向積分為零時，總面積仍可為正嗎？
板書重點
- 模型或定義：求原函數及定積分，區分有向累積與幾何面積。
- 適用條件：不定積分須有任意常數；計算面積須在正負號改變處分段。旋轉體積屬校本延伸（T06 PDF6–10）。
預期想法
- 定積分可為負，但幾何面積不能為負。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。