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學習・解釋・訂正

垂直橢圓離心率 √2/2，通過 (2√2,4)，求方程。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM01

長軸垂直時較大分母在 y² 下。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

垂直橢圓離心率 √2/2，通過 (2√2,4)，求方程。

\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1,\quad a>b>0

官方試卷 · jm01-2022 · II.3(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用 e²=1−b²/a²。

提示 2

代入已知點。

完整解答

半軸平方滿足 b²=a²/2。
$1-\frac{b^2}{a^2}=1/2$
用點的條件求兩者。
$\frac8{a^2/2}+\frac{16}{a^2}=1\implies a^2=32,\quad b^2=16$

x²/16+y²/32=1。

檢查與易錯點：長軸垂直時較大分母在 y² 下。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
半軸平方滿足 b²=a²/2。
$1-\frac{b^2}{a^2}=1/2$
用點的條件求兩者。
$\frac8{a^2/2}+\frac{16}{a^2}=1\implies a^2=32,\quad b^2=16$

先思考，待同學準備好再展開提示。