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學習・解釋・訂正

三棱錐 P–ABC 中 PC⊥面 ABC、PC=3、∠BCA=π/2。D 在 AB、E 在 BC 上；CD=DE=√2、CE=2、EB=1。求 AC。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM02

MB 包括 ME、EB，所以 MB=2。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

三棱錐 P–ABC 中 PC⊥面 ABC、PC=3、∠BCA=π/2。D 在 AB、E 在 BC 上；CD=DE=√2、CE=2、EB=1。求 AC。

官方試卷 · jm02-2022 · 1(a) · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

設 M 為 CE 中點。

提示 2

比較相似直角三角形 DMB、ACB。

完整解答

等腰三角形 CDE 給出 DM⊥CE、DM=1。
$CM=ME=1,\quad DM=\sqrt{DE^2-ME^2}=\sqrt{2-1}=1$
MB=2、CB=3；兩相似三角形在 B 有共同角。
$\frac{AC}{CB}=\frac{DM}{MB}=\frac12\implies AC=3/2$

AC=3/2。

檢查與易錯點：MB 包括 ME、EB，所以 MB=2。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
等腰三角形 CDE 給出 DM⊥CE、DM=1。
$CM=ME=1,\quad DM=\sqrt{DE^2-ME^2}=\sqrt{2-1}=1$
MB=2、CB=3；兩相似三角形在 B 有共同角。
$\frac{AC}{CB}=\frac{DM}{MB}=\frac12\implies AC=3/2$

先思考，待同學準備好再展開提示。