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學習・解釋・訂正

寫出正切函數不允許的輸入。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 5.4 · PDF 203 / 印刷頁 196

先重溫：誘導公式

專題 01

三角函數的圖像與性質

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握三角函數的圖像與性質。

學完之後，你能解釋

運用三角函數的圖像與性質，並明示角量單位及定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

寫出正切函數不允許的輸入。

y=\tan x

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

從三角圖像辨識振幅、周期及允許區間。

提示 2

單位圓的垂直終邊使正切分母為零。

完整解答

從三角圖像辨識振幅、周期及允許區間。
計算或化簡此關係式。
$\cos x=0\iff x=\pi/2+n\pi$
定義域由無限多個分離區間組成。

x=π/2+nπ，其中 n 為整數。

檢查與易錯點：定義域由無限多個分離區間組成。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「三角函數的圖像與性質」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

運用三角函數的圖像與性質，並明示角量單位及定義域。
周期與值域：正弦餘弦每 2π 重複，值域為 −1 至 1。
正切限制：正切排除餘弦零點，周期為 π。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：正弦餘弦每 2π 重複，值域為 −1 至 1。
預期理由：正切排除餘弦零點，周期為 π。
預期修正：周期性不代表全域單調。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。