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學習・解釋・訂正

把 t 個相同球放入3個有標籤的盒，可有空盒。共有多少分法？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 6.2 · PDF 19 / 印刷頁 14

先重溫：分類加法與分步乘法計數原理

專題 01

排列與組合

區分有序選取、無序集合及排列中的對稱性。

學完之後，你能解釋

區分有序選取、無序集合及排列中的對稱性。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

把 t 個相同球放入3個有標籤的盒，可有空盒。共有多少分法？

t=13

人數及項數為非負整數；須判斷標籤、次序及旋轉是否構成不同結果。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

判斷選擇屬互斥分類或連續步驟，再檢查重複計數。

提示 2

使用此中間關係式。

x_1+x_2+x_3=t,\quad x_i\ge0

完整解答

判斷選擇屬互斥分類或連續步驟，再檢查重複計數。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$N=C_{15}^2=105$
隔板法計算整數分配；有標籤的盒仍須區分。

所求值為 105。

檢查與易錯點：隔板法計算整數分配；有標籤的盒仍須區分。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

區分有序選取、無序集合及排列中的對稱性。
「排列與組合」中哪一個條件不可缺少？
選委員會為甚麼與選主席及秘書不同？

板書重點

定義關係：區分有序選取、無序集合及排列中的對稱性。
$P_n^r=n!/(n-r)!;\quad C_n^r=n!/[r!(n-r)!]$
適用條件：人數及項數為非負整數；須判斷標籤、次序及旋轉是否構成不同結果。

預期想法

只有每個選取集合均被計為 r! 種次序時，才可除以 r!。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。